Movimento uniforme e Movimento uniformemente variado .

                                    Movimento Uniforme

Definimos movimento uniforme como sendo aquele movimento que tem velocidade escalar constante em qualquer instante ou intervalo de tempo. Podemos dizer ainda que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.

·       A função Horária do Movimento Uniforme ;

No movimento uniforme temos que a velocidade escalar é constante e coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante ou intervalo de tempo. Matematicamente, a velocidade escalar média pode ser expressa da seguinte forma:

                        

Onde:

• ΔS é a variação de posição do móvel, ΔS = S – So;

• Δt é a variação do tempo, Δt = t – to.

Substituído ΔS e Δt na equação da velocidade descrita acima, temos:

                                       

Fazendo tempo inicial igual a zero, to= 0, temos a função horária do movimento uniforme.

                                      S = So + Vt

Essa é uma função do primeiro grau e é chamada de função horária da posição. Através dela podemos determinar a posição de um móvel num determinado instante.

·       Encontro entre um móvel A e um Móvel B ;

Considere dois móveis A e B se movimentando em uma mesma trajetória simultaneamente em sentido opostos ou em mesmo sentido. O encontro entre o móvel A e o móvel B ocorrerá quando eles estiverem na mesma posição. Ou seja: Sa = Sb

Características do Movimento Uniforme ;

Como vimos inicialmente, o movimento uniforme é o movimento que possui velocidade constante, ou seja, ela não varia com o passar do tempo. Entretanto, essa velocidade, apesar de ser constante, é diferente de zero, ou seja, ela pode assumir qualquer outro valor que não seja o zero.

Sendo a aceleração definida da seguinte forma:

                                        

E sabendo que no movimento uniforme a variação da velocidade é igual a zero, pois a velocidade final é igual à velocidade inicial, concluímos que a aceleração é constante e igual a zero .

Ao observamos atentamente os movimentos dos móveis no cotidiano vamos perceber que o movimento uniforme na realidade não existe, pois sempre é necessário aumentar ou diminuir a velocidade durante o trajeto até determinado local. Todos os móveis e até nós, os seres humanos, fazemos quando, por exemplo, corremos para não chegar atrasado ao serviço. O movimento que retrata de forma clara os movimentos que ocorrem no cotidiano é o movimento uniformemente variado, o qual possui velocidade variável e aceleração constante .

                    Movimento uniformemente variado

O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui aceleração constante.

                   

No estudo dos movimentos variados tem particular importância o movimento variado uniformemente. Nesse tipo de movimento, também conhecido como movimento uniformemente variado, a velocidade varia de uma maneira regular, ou seja, em intervalos de tempos iguais ocorrem iguais variações de velocidades. A identificação de um movimento uniformemente variado pode ser feita por meio de uma tabela, de um gráfico ou ainda por suas funções horárias.

Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de velocidade são iguais, temos a seguinte definição:

No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante e não nula.

Matematicamente, temos:

                                              

                                     

·       Função Horária da Velocidade ;

Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente variado, como mostra a figura abaixo.

                      

               

Estando o móvel em MRU, temos a seguinte equação horária:

                                                 

Para t0 = 0, temos:

                                                    

A expressão acima é uma função horária da velocidade escalar no MUV. Conhecendo a velocidade inicial do móvel e sua aceleração escalar, podemos determinar a velocidade escalar do móvel em um determinado instante t.

·       Função Horária dos Espaços ;

O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a meta final para se efetuar a sua descrição: relacionar todas as posições do móvel com os respectivos instantes. Como sabemos, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio da área, no gráfico da velocidade em função do tempo:

                          

No gráfico acima temos:

                                    

                                

Sendo v = v0 + a.t, a expressão anterior passa a ser:

                                    

                                       

                                

Que finalmente resulta em:

                                     

Essa equação recebe o nome de função horária do espaço do MRU.

·       Equação de Torricelli ;

A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes. Por outro lado, nos movimentos variados, a cada instante há uma velocidade. Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre as posições e as respectivas velocidades. Esse procedimento é conveniente nas situações em que a variável tempo não aparece. Resumidamente, a equação é:

                                    

Essa expressão é conhecida como a equação de Torricelli. É bom ressaltar que os problemas resolvidos pela equação de Torricelli podem ser resolvidos também pelas funções horárias do espaço e da velocidade.

                                           Video aula explicativo ;

           Movimento Uniforme Variado – Exercícios

·       Exercícios com respostas ;

01. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente: 

      a) 6,0 m/s e 9,0m;

      b) 6,0m/s e 18m;

      c) 3,0 m/s e 12m;

      d) 12 m/s e 35m;

      e) 2,0 m/s e 12 m   

02. (FUND. CARLOS CHAGAS) Dois móveis A e B movimentam-se ao longo do eixo x, obedecendo às equações móvel A: xA = 100 + 5,0t e móvel B: xB = 5,0t2, onde xA e xB são medidos em m e t em s. Pode-se afirmar que: 

      a) A e B possuem a mesma velocidade;

      b) A e B possuem a mesma aceleração;

      c) o movimento de B é uniforme e o de A é acelerado;

      d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma distância;

      e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 m/s2.   

03. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi: 

      a) 8,0 m/s2

      b) 6,0 m/s2

      c) 4,0 m/s2

      d) 2,0 m/s2

      e) 1,6 m/s2   

04. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é: 

      a) zero

      b) 5,0 m/s

      c) 10 m/s

      d) 15 m/s

      e) 20 m/s   

05. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale:

      a) 1,5

      b) 1,0

      c) 2,5

      d) 2,0

      e) n.d.a.   

    *Gabarito : 01 – A      02 – E     03 – A      04 – A     05 – A

·       Teste os seus conhecimentos – Exercícios ;

01. (UNIP) Na figura representamos a coordenada de posição x, em função do tempo, para um móvel que se desloca ao longo do eixo Ox.

Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo das posições. No intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de origem dos espaços o seu movimento é:

      a) uniforme e progressivo;

      b) retrógrado e acelerado;

      c) retrógrado e retardado;

      d) progressivo, retardado e uniformemente variado;

      e) progressivo, acelerado e uniformemente.   

02. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320cm ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s2. 

      a) 1,0s

      b) 0,80s

      c) 0,30s

      d) 1,2s

      e) 1,5s   

03. (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que: 

      a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;

      b) a bola A atinge altura menor que a B;

      c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;

      d) as duas bolas atingem a mesma altura;

      e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.  

04. (UFPR) Um corpo é lançado verticalmente para cima, atinge certa altura, e desce. Levando-se em conta a resistência do ar, pode-se afirmar que o módulo de sua aceleração é:

      a) maior, quando o corpo estiver subindo;

      b) maior, quando o corpo estiver descendo;

      c) igual ao da aceleração da gravidade, apenas quando o corpo estiver subindo;

      d) o mesmo, tanto na subida quanto na descida;

      e) igual ao da aceleração da gravidade, tanto na subida quanto na descida.    

05. (UCPR) Num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 uma pedra é abandonada de um helicóptero no instante em que este está a uma altura de 1000m em relação ao solo. Sendo 20s o tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, pode-se concluir que no instante do abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas) 

      a) subia

      b) descia

      c) estava parado

      d) encontrava-se em situação indeterminada face aos dados;

      e) esta situação é impossível fisicamente.